1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案为a/x)
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数
xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x
【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)
由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x
2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】设U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。